静電場中のマクスウェルの方程式
時間的に変化しない電場を静電場といいます。 静電場中では、時間微分に関する項が0になるので、マクスウェルの方程式は
微分形 | 積分形 | 不連続面での境界条件 |
---|---|---|
∇×
E = 0
|
と表せます。
電位
静電場中でのマクスウェルの方程式で、 E は ∇×E = 0 を満たす保存場なので、スカラーポテンシャル φ が定義できて
この電場のスカラーポテンシャル φ を電位といいます。 スカラーポテンシャルの性質から、点Oを基準とした点Pでの電位 φ P は
と表せます。
静電場における電位の求め方
が得られます。 この方程式を解けば静電場の電位を求めることが出来ます。 具体的には、
の解 U = −
1 |
4π| r | |
ρ |
ε |
つまり、
と表される。 ただし、 r = (x, y, z), r' = (x−ξ, y−η, z−ζ), r = | r' | である。
静電場における電場の求め方
電場 E は E = −∇φ で与えられ、電位 φ は φ(x,y,z) =
1 |
4πε |
ρ(ξ,η,ζ) |
| r' | |
によって求められる。 ただし、 i r は r' 方向を向く単位ベクトル、すなわち ir =
r' |
| r' | |