| 連続 | 離散 |
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| 信号の表記 |
連続信号
f(t)、
F(ω)
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離散信号
f[k]、
F[n]
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| 演算 |
微分
＝
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差分
Δf[k]
＝
f[k ＋ 1] － f[k]
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積分
∫ f(t) dt
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和分
f[k]
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遅延
D f[k]
＝
f[k － 1]
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| 方程式 |
微分方程式
f(t) ＋ a f(t) ＝ 0
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差分方程式
D f[k] ＋ a f[k] ＝ 0
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定係数線形微分方程式
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定係数線形差分方程式
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f(t) ＝ A ex t と置いて、
a i
()i
A ex t
＝
A ex t
a i
x i
＝ 0
となり、代数方程式に帰着。
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f[k] ＝ A xk と置いて、
a i
D i
A x k
＝
A x k
a i
x －i
＝ 0
となり、代数方程式に帰着。
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多元連立1階微分方程式
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多元連立1階差分方程式
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f(t) は n 次元縦ベクトル
A は n 次正方行列
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D f[k]
＝
A f[k]
f[k] は n 次元縦ベクトル
A は n 次正方行列
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↑の解は、
f(t)
＝
Exp
(
A t
)
f0
f0 は n 次元縦ベクトル
A は n 次正方行列
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↑の解は、
f[k]
＝
Ak
f0
f0 は n 次元縦ベクトル
A は n 次正方行列
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ただし、
ExpA
＝
An
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| 伝達関数解析 |
ラプラス変換
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Z 変換
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D → z－1
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