ディジタルフィルタプログラミング

概要

ディジタルフィルタの実装の例として、 C# 言語による実装を示します。

言語に C# を採用する理由は以下の通り。

• ディジタルフィルタとオブジェクト指向は相性がよい
• オブジェクト指向言語といえば、今の時代、Java か C#
• このサイトは C# サイトなので、C# で（参考： 「C# によるプログラミング入門」 ）

まず、このページでは、 様々なディジタルフィルタに共通のインターフェースと、 ディジタルフィルタの中でも基礎中の基礎になる「増幅器」および「遅延器」の実装例を示します。

移行のページでは、ディジタルフィルタの説明とともに、 サンプルプログラムを掲載（予定）。

ディジタルフィルタインターフェース

まあ、とりあえず、先に C# のソースを示します。 （プログラミングの知識に関しては、 「インターフェース」 辺りを参照してください。）

/// <summary>
/// ディジタルフィルタインターフェース。
/// </summary>
public interface IFilter : ICloneable
{
  /// <summary>
  /// フィルタリングを行い、その結果を返す。
  /// </summary>
  /// <param name="x">フィルタ入力。</param>
  /// <returns>フィルタ出力。</returns>
  double GetValue(double x);

  /// <summary>
  /// フィルタの内部状態をクリアする。
  /// </summary>
  void Clear();
}

完全版: IFilter.cs

線形フィルタの場合、 信号を1つ入力して、フィルタリング結果の信号を1つ得るようなモデルがよく使われます。 （「信号を1つ」というのは、 音声信号の場合なら「1サンプル」、 画像の場合なら「1画素」とかのことです。 このページでは、主に音声向けに説明しているので、 「1サンプル」という言い方を頻繁に使います。） この、「1サンプルの入力を与え、1サンプルの出力を得る」という操作を行うのが、 GetValue メソッドです。

また、ディジタルフィルタは、内部状態を持っている（過去数サンプル分の入力を記憶していたり）する場合がありますが、 時折、この内部状態を初期状態に戻したい場合があります。 そのための操作用に Clear メソッドも用意しておきます。

増幅器

最も単純な作りのディジタルフィルタの例として、 増幅器という物を考えて見ます。 増幅器（amplifier）は、 本当に単純に、「入力信号の定数倍を出力する」というフィルタです。

この場合、状態を持つ（過去の信号を記憶したりする）必要も全くなく、 実装も非常に簡単です。 要点だけ抜き出すと、以下の通り。

public class Amplifier : IFilter
{
  double amp; // 倍率

  /// <summary>
  /// 倍率
  /// </summary>
  public double Amplitude
  {
    get { return this.amp; }
    set { this.amp = value; }
  }

  public double GetValue(double x)
  {
    return this.amp * x;
  }

  public void Clear()
  {
  }
}

完全版: Amplifier.cs

過去の信号の記憶

もう1つの基本中の基本となるフィルタである遅延器の説明に入る前に、 過去の信号の記憶について実装例を示します。

遅延器というと、何サンプルか前の信号を出力するフィルタのことです。 したがって、遅延器を作るためには、 過去何サンプルかの信号を記憶しておく必要があります。

そのための記憶領域としては、 以下のようなクラスを作っておくと便利です。

1. n サンプル前までの値を保持している。
2. n ＋ 1 サンプルより前の値は随時上書きされて消えていく。
3. buf[i] と言うような書き方で、i サンプル前の値を読み書きできる。

このようなクラスを、ここでは、循環バッファ（circular buffer）と呼びましょう。 （一般用語としては確立した物ではない。 でも、この意味で循環バッファという言葉を使う人が多いはず。）

循環バッファの実装方法は、例えば以下のようになります。

public class CircularBuffer : ICloneable
{
  double[] buf;

  // 中略

  /// <summary>
  /// n サンプル前の値の取得
  /// </summary>
  /// <param name="n">何サンプル前の値を読み書きするか</param>
  /// <returns>n サンプル前の値</returns>
  public double this[int n]
  {
    get { return this.buf[n]; }
    set { this.buf[n] = value; }
  }

  /// <summary>
  /// 値の挿入
  /// </summary>
  /// <param name="x">挿入したい値</param>
  public void Insert(double x)
  {
    for (int n = this.buf.Length - 1; n > 0; --n)
    {
      this.buf[n] = this.buf[n - 1];
    }
    this.buf[0] = x;
  }

  /// <summary>
  /// 要素数
  /// </summary>
  public double Count
  {
    get { return this.buf.Length; }
  }
}

完全版: CircularBuffer1.cs

この場合、値の読み出しは高速に行えますが、 新しい値を挿入する際に、いちいち全要素を1つずつずらす作業が必要で、 効率がよくありません。 そこで、以下のような実装方法もあります。

public class CircularBuffer : ICloneable
{
  double[] buf;
  int top;

  // 中略

  /// <summary>
  /// n サンプル前の値の取得
  /// </summary>
  /// <param name="n">何サンプル前の値を読み書きするか</param>
  /// <returns>n サンプル前の値</returns>
  public double this[int n]
  {
    get { return this.buf[(n + this.top) % this.buf.Length]; }
    set { this.buf[(n + this.top) % this.buf.Length] = value; }
  }

  /// <summary>
  /// 値の挿入
  /// </summary>
  /// <param name="x">挿入したい値</param>
  public void Insert(double x)
  {
    --this.top;
    if (this.top < 0) this.top += this.buf.Length;
    this.buf[this.top] = x;
  }

  /// <summary>
  /// 要素数
  /// </summary>
  public int Count
  {
    get { return this.buf.Length; }
  }
}

完全版: CircularBuffer2.cs

これで、値の挿入時に、全要素を1つずつずらすといった重たい処理はなくなりました。 でも、剰余演算も結構重たい演算で、避けれるならば避けたいものです。 これに対して、バッファ長を2の冪に制限することで、 剰余演算を論理 AND 演算に置き換える方法もあります。

public class CircularBuffer : ICloneable
{
  double[] buf;
  int length;
  int top;
  int mask;

  /// <summary>
  /// n サンプル前の値の取得
  /// </summary>
  /// <param name="n">何サンプル前の値を読み書きするか</param>
  /// <returns>n サンプル前の値</returns>
  public double this[int n]
  {
    get { return this.buf[(this.top + n) & this.mask]; }
    set { this.buf[(this.top + n) & this.mask] = value; }
  }

  /// <summary>
  /// 値の挿入
  /// </summary>
  /// <param name="x">挿入したい値</param>
  public void Insert(double x)
  {
    --this.top;
    this.top &= this.mask;
    this.buf[this.top] = x;
  }

  /// <summary>
  /// 要素数
  /// </summary>
  public int Count
  {
    get { return this.length; }
  }
}

完全版: CircularBuffer3.cs

バッファ長を2の冪に制限するために、 「n を以上の最小の整数」を返す関数 CeilPower2(n) を用意したりします。 実装例はこちら → Util.cs

遅延器

循環バッファさえ出来れば、 遅延器の実装は簡単です。 過去数サンプル分のデータを循環バッファに記憶しておいて、 所望の位置のデータを出力するだけです。

public class Delay : IFilter
{
  CircularBuffer buf;

  public Delay(int delaytime)
  {
    this.buf = new CircularBuffer(delaytime);
  }

  public double GetValue(double x)
  {
    double y = this.buf[this.buf.Count - 1];
    this.buf.Insert(x);
    return y;
  }

  public void Clear()
  {
    for (int n = this.buf.Count; n > 0; --n)
      this.buf.Insert(0);
  }

完全版: Delay.cs

ソースファイルリスト

• IFilter.cs
• Amplifier.cs
• CircularBuffer1.cs
• CircularBuffer2.cs
• CircularBuffer3.cs
• Util.cs
• Delay.cs