マクスウェルの方程式

名前 積分形 / 微分形 / 不連続面での境界条件 式の意味

ファラデー・マクスウェルの法則

 ∮
 
 
C
E⋅dl = −
d
dt
∫
 
 
S
B⋅dS 		V = ∮
 
 
C
E⋅dl …曲面Sの外周C上に生じた起電力

Φm = ∫
 
 
S
B⋅dS …曲面Sを貫く磁束

V = −
d
dt
Φm

閉路上に生じる起電力はその閉路を貫く磁束の変化に等しい
∇× E = −
∂
∂t
B
n×( E1 − E2 ) = 0

アンペア・マクスウェルの法則

 ∮
 
 
C
H⋅dl = ∫
 
 
S
J⋅dS+
d
dt
∫
 
 
S
D⋅dS 		Vm = ∮
 
 
C
H⋅dl …曲面Sの外周C上に生じた起磁力

Φe = ∫
 
 
S
D⋅dS …曲面Sを貫く電束

I = ∫
 
 
S
J⋅dS …曲面Sを貫く電流

Vm = I +
d
dt
Φe

電流が流れるか、電束が変化するとその周囲に磁界が発生する
∇× H = J +
∂
∂t
D
n×( H1 − H2 ) = K

電束に関するガウスの法則

 ∮
 
 
S
D⋅dS = ∫
 
 
V
ρ⋅dV 		Φe = ∮
 
 
S
D⋅dS …閉曲面Sを貫く電束

Q = ∫
 
 
V
ρ⋅dV …閉曲面Sの内部Vにある電荷の総和

Φe = Q

平曲面を貫く電束はその内部にある電化の総和に等しい
∇・ D = ρ
n⋅( D1 − D2 ) = ξ

磁束に関するガウスの法則

 ∮
 
 
S
B⋅dS = 0 		Φm = ∮
 
 
S
B⋅dS …閉曲面Sを貫く磁束



Φm = 0

平曲面を貫く磁束は常に0
∇・ B = 0
n⋅( B1 − B2 ) = 0