多様体（manifold: 多様性、多種多様な）は、 非常に大雑把な言い方をすると、 「座標系を導入できる図形」（の概念を一般化したもの）です。 ここでいう座標系は、 いわゆる直交座標系のように線形な座標系だけでなく、非線形な座標系でも構いません。 また、座標系の取り方は1通りではなく、 図形上の同じ点を、 異なる座標系を使って表すことができます。
座標系を導入できるものを抽象的に捕らえることにより、 直感的には図形として捕らえづらいような空間に対しても、 図形と同様の議論によってその空間の性質を調べることができます。