時折、「1÷0＝？」という疑問をお持ちの方を見かけます。 初等的な数の概念、すなわち整数や実数の範囲で答えるならば、この疑問の答えは「1÷0は存在しない」、「0で割っていはいけない」となります。
しかしながら、0 はどんな正の数よりも小さな数ですから、1÷0 はどんな正の数よりも大きな数、つまり∞（無限大）にはなるのではないだろうかという発想もあります。 （もちろん、実数には上限がありませんから、どんな正の実数よりも大きな実数というものは存在しません。） 実際、初等的な数の概念にとらわれず、適当な定義を与えてやることで、∞という概念を作ることが出来ます。
実は、∞に相当する概念にもいろいろなものがあって、 定義の仕方次第で異なる性質を持っています。 （定義の仕方によっては、1÷0＝∞であったり、0とは別に無限小という概念があったり。） ここでは、このような∞に相当する概念をいくつか紹介していきたいと思います。